Fragen

• Definition eines metrischen Raums, Eigenschaften einer Metrik
• Beispiele für metrische Räume
• Definition einer Epsilon-Umgebung
• Erläuterung der Begriffe der offenen und abgeschlossenen Menge anhand eines mit der diskreten Metrik versehenen metrischen Raums
• Konvergenz von Folgen (Epsilon-n₀-Kriterium)
• Stetigkeit (Epsilon-Delta-Kriterium)
• Definition der Differenzierbarkeit
• Zusammenhang zwischen totaler und partieller Ableitung
• Höhere partielle Ableitungen (Satz von Schwarz)
• Bedingungen für lokale Extrema (u.a. Hesse-Matrix)
• Integralbegriff (Quader, Treppenfunktionen, LM-Integrierbarkeit, L-Integrierbarkeit)
• Wichtige Konvergenzsätze (Satz von Levi, Satz von Lebesgue)
• Iteriertes Integral (Satz von Fubini, Satz von Tonelli)

Eindruck

Prof. Duma war trotz des trüben, regnerischen Herbstwetters ausgesprochen gut gelaunt, so dass die Prüfung in gewohnt lockerer Athmosphäre verlief. Wie üblich gab Prof. Duma meist nur Stichworte vor und erwartete, dass man alles, was einem dazu einfiel, erzählte. Wenn er genug gehört hatte, wechselte er mit einigen einleitenden Worten zum nächsten Themenkomplex über. Prof. Duma ist es wichtig, dass man zum einen wirklich gut vorbereitet in die Prüfung kommt und zum anderen in der Lage ist, sich im Stoff selbständig zu bewegen. Die Aussagen der Sätze zu kennen ist im allgemeinen wichtiger als die Beweisdetails. Auch wenn in meiner Prüfung der lokale Umkehrsatz nicht gefragt wurde, empfiehlt es sich, diesen Satz einschließlich der Beweisstruktur (vor allem den Rückgriff auf den Banachschen Fixpunktsatz) gut zu lernen.

Als Prüfer ist Prof. Duma uneingeschränkt zu empfehlen.

Viel Erfolg!