Prüfungsstoff aus Funktionentheorie 1

• Komplexe Differenzierbarkeit
• Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen
• Definition der Integrierbarkeit
• Cauchyscher Integralsatz mit ausführlicher Beweisskizze
• Cauchysche Integralformel mit ausführlicher Beweisskizze
• Potenzreihenentwicklungssatz mit ausführlicher Beweisskizze
• Abschätzung für die Koeffizienten der Potenzreihe
• Satz von Liouville
• Fundamentalsatz der Algebra mit Beweisskizze
• Definition isolierter Singularitäten (hebbare Singularität, Polstelle, wesentliche Singularität)
• Charakterisierung von Singularitäten anhand der Laurent-Reihe

Prüfungsstoff aus Funktionentheorie 2

• Alle wichtigen Sätze, ihre Aussagen und genauen Voraussetzungen nennen, also "Satz von Montel", "Riemannscher Abbildungssatz", "Satz von Mittag-Leffler" und "Weierstraßscher Produktsatz"
• Ausführliche Beweisskizze zu einem dieser Sätze nach eigener Wahl (ich entschied mich für den Riemannschen Abbildungssatz)
• Kurzreferat zu elliptischen Funktionen (Definition, Eigenschaften, P-Funktion und ihre Eigenschaften, Struktursatz des Körpers der elliptischen Funktionen)

Eindruck

Die Kurse Funktionentheorie 1 und 2 sind sehr umfangreich und anspruchsvoll. Entsprechend aufwendig und intensiv war meine Vorbereitung auf diese Prüfung. Die Athmosphäre war wie gewohnt angenehm locker. Prof. Duma leitete mich anhand weniger Stichworte durch die Prüfung und ließ mich relativ frei durch die Stofffülle navigieren. Nach etwa der ersten halben Stunde meinte Prof. Duma, dass er problemlos noch weitere zwei Stunden über den Stoff aus Funktionentheorie 1 prüfen könnte, aber er wolle nun doch zu Funktionentheorie 2 wechseln. (Wie aus obiger Aufzählung ersichtlich wurde ich nach vielen durchaus wichtigen Sätzen wie etwa Maximumsprinzip, Identitätssatz, Offenheitssatz, Satz von Casorati-Weierstraß, Satz von Rouché oder Residuensatz nicht en detail gefragt. Bescheid wissen sollte man darüber natürlich trotzdem.)

Auch diese Prüfung gab mir keinen Anlass meine Einschätzung zu verändern, dass Prof. Duma als Prüfer uneingeschränkt zu empfehlen ist.

Viel Erfolg!