Prüfungsstoff aus Differentialgeometrie

• Begriff der Kurve (Parametrisierung, Regularität)
• Invarianten einer Kurve
• Bogenlänge, Parametrisierung mit Bogenlänge
• Begriff der Krümmung (Herleitung aus der Winkelfunktion)
• Hauptsatz der ebenen Kurventheorie
• Begriff der Torsion
• Hauptsatz der Theorie der Raumkurven
• Definition des begleitenden Frenet-n-Bein
• Hauptsatz der allgemeinen Kurventheorie
• Jordanscher Kurvensatz
• Umschriebener und einbeschriebener Kreis zu einer Jordankurve
• Isoperimetrische Ungleichung
• Begriff der Fläche (parametrisiertes Flächenstück, Karte, Atlas)
• Gaußabbildung, Weingartenabbildung
• Erste und zweite Fundamentalform
• Gaußkrümmung und mittlere Krümmung
• Charakterisierung von Flächenpunkten anhand der Gaußkrümmung und mittleren Krümmung (elliptische, parabolische, hyperbolische, ebene Punkte, Nabelpunkte)

Prüfungsstoff aus Geometrie der Ebene

• Kegelschnitte (Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel)
• Planetenbewegungen (Epizykel, Keplersche Gesetze)
• Zykloide
• Kurven als Nullstellenmenge

Eindruck

Da es sich um meine erste Prüfung über den Stoff von zwei Kursen handelte, war meine Anspannung schon etwas größer als bei meinen bisherigen Prüfungen. Jedoch schaffte Prof. Duma wie in allen Prüfungen, die ich bislang bei ihm absolviert habe, gleich mit den ersten einleitenden Sätzen eine angenehme lockere Athmosphäre. Nachdem er mich gefragt hatte, mit welchem Kurs ich denn beginnen wolle (ich wählte "Differentialgeometrie"), bat er mich, zuerst mal zum Begriff der Kurve aus der Differentialgeometrie alles zu erzählen, was mir wichtig und erwähnenswert erschiene. Der weitere Verlauf der Prüfung ähnelte einer Art Referat über den Kurs Differentialgeometrie, denn Prof. Duma unterbrach mich nur selten und stellte nur wenige ergänzende Fragen und lenkte damit fast unmerklich durch die Stofffülle des Kurses. Nach etwa einer halben Stunde wechselte er thematisch zum zweiten Kurs über. Auch beim Kurs "Geometrie der Ebene" ließ er mich ziemlich frei referrieren.

Die Kombination aus diesen beiden Kursen hat sich für die Prüfung als sehr sinnvoll erwiesen, da es zwischen beiden Kursen doch recht viele Überschneidungen gibt, so dass die Stoffmenge zumindest halbwegs überschaubar blieb. Beide Kurse sind jedoch inhaltlich ziemlich anspruchsvoll und fordern sowohl während der Bearbeitung als auch in der Prüfungsvorbereitung volle Konzentration.

Auch nach dieser Prüfung bleibe ich bei meiner Einschätzung, dass Prof. Duma als Prüfer uneingeschränkt zu empfehlen ist.

Viel Erfolg!