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Satz von Montel,
Begriffe
normale Familien, gleichartige Stetigkeit, gleichartige Beschränktheit
*
Satz von Arzela-Ascoli
Beweis
Montel (über Arzela-Ascoli)
Implikation
gleichartig beschränkt -> gleichartig stetig : Beweis mit Cauchy
Integralformel
und
Abschätzungen des Integrals
Normale
Familien -> Familie der Ableitungen ist normal - Gegenrichtung? Ggbsp.
*Wo
wird der Satz von Montel benutzt?
Riemannscher
Abbildungssatz allgemein, Aussage, Beweis :
Beweis
der Eindeutigkeit der Riemannschen Abbildungsfunktion h
Beweisskizze
Existenz , genauer Beweis für Extremaleigenschaft der Ableitung von h (Satz
über Ableitungen normaler Familien, Satz von Weierstraß)
Beweis
der Injektivität von h über den Satz von Hurwitz
*Voraussetzungen
des Riemannschen Abbildungssatzes :
Einfacher
Zusammenhang notwendig und hinreichend, Begründung
G
darf nicht gleich C sein (Beweis dafür mit Satz von Liouville)
*Automorphismen:
des
Einheitskreises und der oberen Halbebene
Wie
wird AUT H+ konstruiert aus AUT E (genau 3 Punkte - Begründung für Anzahl) ?
Wie
gehen sie ineinander über ?
*
Lemma von Schwarz
Form
der nullpunkttreuen Automorphismen des Einheitskreises :
Was
bedeutet diese Form (Drehung !) ?
Beweis
über Hilfsfunktion, Eigenschaften der Hilfsfunktion (Stetigkeit, holomorph
fortsetzbar-Satz
von Morera-, abschätzbar durch Maximumprinzip)
In
welchen Beweisen wird das Lemma von Schwarz benutzt ?
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Partialbruchreihensatz von Mittag Leffler und Produktsatz von Weierstraß
generelle
Aussage beider Sätze
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Wie ist Konvergenz eines unendlichen Produkts von Funktionenfolgen erklärt?
Was
muß für die Polstellen gelten (diskret und abgeschlossen) und warum?
Polstellenverschiebungsbedingung
bei Beweis für Konvergenz
*
Weierstraß'sche p-Funktion: Aussage, Differentialgleichungen von p
Was
ist das Besondere an der Weierstraß'schen p-Funktion ?
Prof.
Duma ist ein sehr netter Prüfer, die Prüfungsatmosphäre sehr entspannt und
locker.
Prüfungs“strategie“:
Zu allen angeschnittenen Themen möglichst ausführlich antworten, Zusammenhänge
darstellen, Beweise von sich aus anbieten, wichtige Definitionen auch formal
beherrschen.