Prüfungsprotokoll
Gewöhnliche Differentialgleichungen

Prüfer: Prof. A. Duma

Datum: 29.10.2008

Studiengang: Informatik Diplom II

Prüfung: Nebenfach Mathematik, Teil 2

Ich habe Prof. Duma ca. eine Woche vor der Prüfung angerufen und gefragt, ob man den Stoff nicht eingrenzen könne, weil sich niemand diese Mengen merken kann. Er stimmte mir zu und meinte KE7 wäre nicht prüfungsrelevant. Außerdem solle ich ihm eine Email mit den (meines Erachtens) 7 - 8 wichtigsten Sätzen des Kurses schicken, die er dann kommentieren würde (sozusagen als Vorprüfung). Diese Sätze sollten dann mit Beweis und was sonst noch dazu gehört (Definitionen, Zusammenhänge usw.) gekonnt werden.

Meine Liste fand er in Ordnung:

• Existenz- und Eindeutigkeitsatz von Picard-Lindelöf

• Existenzsatz von Peano

• Existenz- und Eindeutigkeitssatz für lineare Systeme erster Ordnung

• Existenz- und Eindeutigkeitssatz für lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung

• Sturmscher Trennungssatz

• Sturm-Piconescher Vergleichssatz

• Satz von Kneser

• Satz zur Bestimmung/Beschreibung der Greenschen Funktion

(man beachte, daß kein Satz aus KE3 vorkommt)

Meine Fragen in der Prüfung (nicht unbedingt vollständig und sicher nicht in der richtigen Reihenfolge):

• Definition gewöhnl. DGL

• Definition Anfangswertproblem und entsprechende Bedingungen an lin. DGL n-ter Ordnung

• Warum gibt es überhaupt gewöhnl. DGL? (Anwendungsbeispiele: radioaktiver Zerfall, Fischteich, Schwingungen)

• Welche gewöhnl. DGl sind lösbar? (Syteme und lin DGL mit konst Koeffizienten, getrennte Variablen, lin DGL 1.Ord, Bernoullische DGL (hier mit Lösungsansatz))

• Welcher Zusammenhang besteht zwischen lin. DGL n-ter Ordnung und Systemen?

• Welche Fragen interessieren bei gewöhnl. DGL? (Existenz/Eindeutigkeit)

• Welche Sätze gibt es die sich damit beschäftigen? (Picard-Lindelöf, Peano)

• Beweisen sie mal einen von Picard-Lindelöf. (Streifen)

• Welcher Unterschied besteht zu Peano? (nur Existenz, keine L-Bedingung, kein Beweis)

• Was fällt ihnen zum Sturmschen Trennungssatz ein? (lin. DGL 2-er Ord, selbstadj. NF, nur qualitative Aussagen möglich, Satz ohne Beweis, Zwischenfrage dabei: Warum gibt es die sebstadj. NF überhaupt? Antwort: Gute Frage.)

• Und der Satz von Kneser? (Satz mit Beweis)

• Wozu braucht man die Greensche Fkt? (allg. 2Pkt-Randwertaufg, kein Aussagen in allg. Form möglich, lin. Randwertaufg., Greensche Fkt zur Lösung halbhomog. Version, Satz mit Begründung der Eindeutigkeit)

Fazit:

Prof. Duma war super nett und wohlwollend. Die Prüfung fand in absolut lockerer Atmosphäre statt, was nicht zuletzt daran lag, daß Prof. Duma immer wieder scherzhafte Bemerkungen in das Gespräch einfließen ließ. Die Fragen wurden u.a. in Form eines Stichwortes gestellt, auf das dann der zugehörige Themenbereich mit seinen Zusammenhängen erklärt werden sollte. Es ist wichtig die einzelnen Sätze nicht nur vorzutragen und/oder zu beweisen, sondern man sollte sie auch in einen Kontext stellen zu können.