Schwerpunkte:

• der Wavelet-Begriff,
• orthonormale Wavelets,
• MSA,
• die diversen Wavelet-Familien und
• die diversen Algorithmen zur Wavelet-Theorie.

Ablauf der Prüfung:

1. Was ist ein Wavelet?
   Zulässigkeitsbedingung

2. Zulässigkeitsbedingung ist sehr technisch, einfachere Bedingung?

3. Was macht man mit Wavelets?
   Analyse von Signalen (Zeit-Frequenz-Analyse)

4. Was ist ein Signal?

5. Wie wird es analysiert?
   kontinuierliche Wavelet-Transformation, Formel

6. Interpretation der kont. Wavelet-Transformierten

7. Probleme der kont. WT
   Redundanz

8. Synthese / Umkehrung der kont. WT, Formel

9. Übergang zur diskreten WT?
   Kenntnis des Signals anhand von Funktionswerten der WT an abzählbar vielen Gitterpunkten im Phasenraum

10. Passend verschobene und dilatierte Versionen des Wavelets

11. diskrete WT: Formel

12. gewünschte Eigenschaften von Wavelets für einfache Synthese
    festes Frame, bzw. Orthonormalbasis

13. Synthese bei Orthonormalbasis, Konvergenzfragen

14. Wie kann man orthonormale Wavelets finden?

15. Definition Multiskalenanalyse

16. Wie kommt man von der Multiskalenanalyse zum orthonormalen Wavelet?
    Zerlegung des L² in orthogonale Unterräume, Bedeutung der Skalierungsfunktion, Skalierungsgleichung

17. Satz von Mallat und Meyer, warum konvergiert die Reihe?

18. Wavelets in der Praxis:
    Mallat-Algorithmus mit Formeln, Zusammenhang mit Daubechies-Wavelets

Herr Große-Erdmann legt Wert darauf, dass er nicht alles aus der Nase ziehen muss. Man sollte den roten Faden des Kurses verfolgen können und an den entscheidenden Stellen die Details beherrschen. Herzstück sind die Punkte 14 bis 17, die sollte man sicher beherrschen und frei wiedergeben können. Entgegen der Ankündigung wurde nichts zu den verschiedenen Wavelet-Familien gefragt, es kann aber sicher nicht schaden, deren Konstruktion grob wiedergeben zu können.