Prüfungsprotokoll
Mathematik für Informatiker 2

Fragen

• Definition einer Folge (Abb(N,R)) , Konvergenz von Folgen (…fast alle…, E-n0, Cauchy)
  Konvergenz gegen mehrere Werte möglich? (nein, Eindeutigkeit des Grenzwerts)
  Beweis der Eindeutigkeit (Lücke)
  Konvergenz von Reihen (über Definition der Teilsummenfolge)
  Besonderheit bei der Konvergenz von Reihen? (absolute Konvergenz)
  Warum abs. Konvergenz so wichtig? ( nach einigem Zögern: monoton steigende Teilsummenfolge)

• Überleitung zu stetigen Funktionen
  Besonderheit bei stetigen Funktionen auf Intervallen? (Zwischenwertsatz vollständig aufgeschrieben)
  Folge aus Zwischenwertsatz für Polynome (Nullstellen wenn Polynomgrad ungerade)
  Warum? (Lücke)

• Definieren sie eine elementare Funktion(Cosinus)
  Wertebereich & Definitionsbereich ( [-1,1], R)
  Warum kleiner gleich 1? (nach einigen Hinweisen: sin² +cos² =1)
  Funktionsform (Potenzreihe, r=unendlich)
  Konvergenz von Potenzreihen ( Konvergenzintervall, Satz von Hadamard)
  Erklärung lim sup (Definition aufgeschrieben)
  Besonderheit bei Konvergenz bei Potenzreihen? (gleichmäßig auf Konvergenzintervall mit e-n0-Kriterium für gleichmäßige Konvergenz)
  Wirklich gleichmäßig auf dem gesamten Konvergenzintervall (nach einigem Zögern: gleichmäßig konvergent auf s-Umgebung von a mit s

Anmerkung:

Herr Petersson bietet eine telefonische Vorbesprechung an, die man nutzen sollte. Bei mir wurde die 7te Kurseinheit und das letzte Kapitel der 6ten Kurseinheit ausgeschlossen. Innerhalb der Prüfung habe ich sofort um die nächste Frage gebeten, wenn Herr Petersson eine Lücke traf. Wenn ich mir nicht sicher war, wie die Frage gemeint war, antwortete ich, was am besten zum Thema passte, so dass der Prüfer die Frage präziser formulieren musste.