• Allgemeine Definition
• Geometrische Motivation
  => Übertragung geometrischer Eigenschaften in ‚abstrakte' Definition

Danach Frage von Prof.Kamps nach der Art der Abbildung der Determinante. Ab hier hat dann Prof.Kamps ganz ‚übernommen':

Fragen zur Determinante

• Berechnung der Determinante?
  
  • gezeigt für n=1 ,2 ,3
• Für welche Form der Matrix ist det leicht zu bestimmen ?
  
  • Obere Dreiecksmatrix
• Wie bringt man eine Matrix in diese Form und wie sieht sie aus (Was ist zu vermeiden )?
  
  • Gauß'scher Algortihmus
    
  • Sieht so und so aus und Spaltenvertauschungen sind zu vermeiden, weil....
    
• Was ist die adjunkte Matrix und wie erhält man diese ?
  
• Welcher Zusammenhang besteht für AA# ?
  

• Was ist die Cramer'sche Regel und was kann man mit ihrer Hilfe berechnen ?
  
• Wie sieht sie konkret aus ?
  
• LGS – wie sieht es aus /durch was lässt es sich darstellen
  
  • Ax=b
    
• Was ist die Homogenisierung ?
  
  • Ax = 0
    
• Wie findet man mit ihrer Hilfe alle Lösungen eines LGS?
  
• Aus welchen Vektorräumen kommen mit Ax=b
  
  1. x ? element K^n bei n Unbekannten
     
  2. b ? element K^m bei m Zeilen
• Wieviele Lösungen hat Ax=b mit A element Mat n
  
  • eine eindeutige
    
• Wann ist Ax=b lösbar ? genauer : Rangkriterium ?
  
• Wie findet man alle Lösungen von Ax=b ?
  
  • x=A^-1 * b
    
  • Gauß'scher Algorithmus
    
• Wann hat man dort keine bzw genau eine Lösung ?
  
• Abbildungen definiert durch Matizen ?
  
  • l : K^n -> K^m
    
  • l : x -> Ax
    

• Eigenwerte Definiton ?
  
  
• Eigenwerte Berechnung ?
  
  • Über charakteristisches Polynom
    
• Was sind da die Eigenwerte ?
  Beweis:
  • Eigenraum ist Kern (lambda 1n-A)
  • Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms