Mündliche Diplomvorprüfung: Mathematik für Informatiker I
| Prüfer: | Prof. Dr. Kamps |
| Termin: | 01.10.1998, 13 Uhr |
| Dauer: | ca. 15 – 20 Minuten |
| Note: | 1,0 |
Kurzreferat über Lineare Gleichungssysteme:
- Definition LGS und Matrixschreibweise
- Lösbarkeit rang A = rang (A,b)
- Homogenes LGS, L(G°) Untervektorraum von Kn
- Inhomogenes LGS
- Universelle Lösbarkeit
- Eindeutige Lösbarkeit
- Zusammensetzung von L(G)
Fragen:
- Berechnung rang A, Invarianzsatz
- Wann ist A diagonalisierbar? P-1AP
- Eigenwerte à Diagonalmatrix
- Eigenvektoren
- Charakteristisches Polynom und charakteristische Gleichung mit Herleitung
- Determinante von A (n = 1,2,3 und n > 3)
- Invertierbarkeit
- Elementare Umformungen einer Matrix
- Gauß-Algorithmus, welche elem. Umformungen sind erlaubt?
- Matrixinversion mittels Gauß, was muß man beachten?
- Dimension von L(G°) à n – rang A
- Dimensionsformel von linearen Abbildungen/Homomorphismen
- Zusammenhang Homomorphismus und Matrix