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Fuzzy-Relationen

Unscharfe Relationen repräsentieren unscharfe Beziehungen zwischen einer festen Anzahl von Objekten. Dieser Vortrag beschränkt sich der Einfachheit halber auf binäre Relationen (also Relationen zwischen zwei Objekten). Die Ergebnisse sind aber leicht auf n-äre Relationen übertragbar.

Binäre Fuzzy-Relationen sind Fuzzy-Teilmengen des Kreuzprodukts tex2html_wrap_inline1130 zweier Mengen tex2html_wrap_inline1132. Sie werden eingesetzt, wenn man nicht eindeutig sagen kann, ob eine Beziehung zwischen zwei Elementen besteht oder nicht, sondern wenn man nur angeben kann, in welchem Maße die Beziehung zwischen den Elementen besteht. Beispielsweise ist die häufig verwendete Relation ,,viel kleiner als'' eine Fuzzy-Relation, denn die Aussage ,,tex2html_wrap_inline1134'' hat einen geringeren Wahrheitsgehalt als die Aussage ,,tex2html_wrap_inline1136''.


definition186

Hierbei weist die Funktion tex2html_wrap_inline1144 jedem Paar tex2html_wrap_inline1146 einen Zugehörigkeitsgrad zur Relation tex2html_wrap_inline1148 zu. Dieser Zugehörigkeitsgrad liegt zwischen 0 und 1 und beschreibt den Grad, mit dem die unscharfe Relation tex2html_wrap_inline1148 auf die Objekte (x,y) zutrifft. Dies darf nicht mit einer Wahrscheinlichkeitsangabe verwechselt werden.

Für diskrete Trägergif können die Fuzzy-Relationen auch durch Tabellen angegeben werden.


beispiel196


 definition213

Der Träger einer unscharfen Relation tex2html_wrap_inline1148 sowie jeder tex2html_wrap_inline1170-Schnitt von tex2html_wrap_inline1148 bilden eine gewöhnliche Relation in tex2html_wrap_inline1130. Außerdem gelten alle bisher für unscharfe Mengen ausgesprochenen Regeln auch für unscharfe Relationen, da letztere nur einen Spezialfall unscharfer Mengen darstellen (sie sind nämlich unscharfe Mengen in Produkträumen). Ebenso sind alle für unscharfe Mengen erklärten Verknüpfungen auch auf unscharfe Relationen anwendbar.