Prüfer: Prof. Weihrauch
Beisitzer: Herr Schröder
Prüfungsdauer: ca. 20 min

Prüfungsfragen:

• Warum ist die Dezimaldarstellung für das Rechnen mit reellen Zahlen ungeeignet?  Am Beispiel der Multiplikation 1/3 * 3  erläutert
• Wie rechne ich überhaupt auf unendlichen Zeichenfolgen - Typ-2-Turingmaschine erklärt
• Warum ist es wichtig, daß die Ausgabe unveränderlich ist - damit nach einer endlichen Zeit ein Anfangsstück der Berechnung feststeht
• Wann nenne ich eine Funktion (gamma1,gamma2)-berechenbar? - als Formel aufgeschrieben
• Nennen sie einige berechenbaren Funktionen! - Addition, Multiplikation, Polynomfunktion mit berechenbaren (!) (dieses Detail hatte ich mal wieder vergessen, kam von ihm)Koeffizienten, Exponentialfunktion, Sinus, Cosinus
• Wie stelle ich reelle Zahlen dar? - Cauchy-Darstellung erläutert
• Kann ich auch Folgen reeller Zahlen darstellen? - Ja, kurz verbal die Kodierung einer unendlichen Folge von Zeichenketten in einer Zeichenkette erläutert
• Wann heißt eine Folge reeller Zahlen berechenbar? - Wenn es eine Typ-2-Turingmaschine gibt, die die Folge hinschreibt
• Wenn die Folge berechenbar ist, ist dann auch jedes einzelne Folgenglied berechenbar? - Ja, wg. der berechenbaren Projektion der Darstellung auf ein Folgenglied
• Wenn die Folge berechenbar ist, ist dann auch ihr Grenzwert berechenbar? Nein, nur wenn die Folge konvergiert und die Konvergenzgeschwindigkeit bekannt ist
• Gibt es Zahlen, die nur linksberechenbar, aber nicht berechenbar sind? Ja, z. B. 2^(-K)
• Wann heißt eine Teilmenge der reellen Zahlen rekursiv-aufzählbar? - Hier kam ich zum ziemlich ins Schwimmen, wichtig ist, daß die Maschine hält und daß die Menge aus Sigma^N mit dem Definitionsbereich der Cauchy-Darstellung geschnitten wird
• Ein bißchen Topologie: Was ist ein metrischer Raum, was ist ein topologischer Raum, wann heißt eine Funktion zwischen zwei topologischen Räumen stetig?
• Eine Teilmenge der natürlichen Zahlen heißt rekursiv, wenn ihre charakterische Funktion berechenbar ist.  Kann ich die rekursiven Teilmengen reeller Zahlen genauso definieren? - Ja, das Ergebnis ist aber langweilig, nur R und {} wären rekursiv. Statt dessen heißen Mengen rekursiv, wenn die Abstandsfunktion berechenbar ist.
• Nennen sie ein paar Beispiele für rekursive Mengen!
• Dann habe ich noch die Definitionen für rekursiv-aufzählbar abgeschlossene Mengen und co-rekursiv-aufzählbare abgeschlossene Mengen genannt, mir fällt nicht mehr ein, wie er die Frage dazu gestellt hatte
• Wie sind die Abschlußeigenschaften der rekursiv-aufzählbar abgeschlossenen Mengen? Nur die Vereinigung ist wieder r. a., da ihre Abstandsfunktion das Minimum der beiden anderen ist, der Durchschnitt nicht
• Welche Funktionen kann ich darstellen? Nur die stetigen, der Definitionsbereich muß für eine Darstellung festgelegt sein
• Wie stelle ich die Funktionen dar? - Nur inhaltlich erläutert, analog zu der Definition der stetigen Funktionen gebe ich für eine Basis des Bildraumes  die jeweiligen Urbilder als Vereinigung offener Mengen an
• Welche Operationen sind auf der Funktionsdarstellung berechenbar? - Auswertung, Komposition, Addition, Multiplikation etc.

Gesamteindruck:

Absolut positiv. Ich war eine halbe Stunde vor dem vereinbarten Termin da. Frau Lenski war gerade nicht am Platz, als Prof. Weihrauch herauskam, mich sah und fragte, ob ich dann schon gleich anfangen möchte, er müsse dann nur noch einen Beisitzer finden. Zwei kurze, freundliche Sätze Smalltalk von ihm, dann ging's los. Er bestätigt zwischendurch, wenn etwas richtig war, sagt bei der Frage, ob er die Antwort formal sauber oder nur kurz inhaltlich erläutert haben möchte.
Anschließend eine nur kurze Wartezeit auf das Beratungsergebnis und eine sehr wohlwollende Benotung.
Der Kurs ist sicherlich nicht leicht, schließlich ist es ein Theo-Kurs, aber auch nicht übermäßig schwer, und als Prüfer kann ich Prof. Weihrauch nur uneingeschränkt weiter empfehlen.