Gedächtnisprotokoll der Prüfung "Topologie 1"

Kurs:	1351
Prüfer:	Prof. Kamps
Art der Prüfung:	unbenoteter Übungsschein
Datum:	28.9.2001
Dauer:	15 min

Zuerst fragte Hr. Kamps mich, ob ich selbst erst mal zu einem Thema etwas vortragen wolle. Habe ich leider nicht getan, sondern ihn gebeten, doch einfach von vorne anzufangen.

Dann ging's also zu den Fragen:

Was ist ein topologischer Raum?
Wie ändern sich die Axiome, wenn statt der offenen Mengen die abgeschlossenen Mengen betrachtet werden?
Wann heißt eine Funktion stetig?
Dann erzählte er ein bißchen, in etwa: Im Kurs gibt es da Mengen und Mengen von Abbildungen, worauf möchte ich hinaus? - initiale Quellen und finale Senken erläutert und beschrieben, wie die Topologie festgelegt wird. Wichtig: Die Trägermenge der Quelle bzw. Senke wird nicht unterstrichen, da die Topologie noch nicht festgelegt ist. Bei der Gelegenheit fragte er auch nach, was eigentlich eine Subbasis sei.
Es gibt im Kurs verschiedene Fundamentalkonstruktionen, suchen Sie sich eine aus und erläutern Sie sie!
Was sind Berühr- und Konvergenzpunkte von Mengensystemen?
Welchen Operator gibt es in diesem Zusammenhang? -> sec-Operator erläutert
Wie wirkt der sich auf Konvergenz- und Berührpunkte aus?
Welche Eigenschaften können Mengensysteme haben? Eigenschaften S1 - S4 erläutert und dabei immer gesagt, wie ein System heißt, wenn es die verschiedenen Bedingungen erfüllt
Nennen Sie je ein wichtiges Beispiel für einen Filter und einen Grill! Umgebungsfilter, Berührgrill
Dann erzählte er etwas von Existenz und Eindeutigkeit von Konvergenzpunkten und Ultrafiltern. Ich dachte einen Moment ernsthaft über das Auswahlaxiom nach, aber dann viel mir zum Glück doch ein, daß er auf Kompaktheit und T2-Räume hinauswollte.
Die T2-Eigenschaft ist Trennungseigenschaft, warum? Ich habe erst die Bedingung mit den sich nicht schneidenden Umgebungen exakt aufgeschrieben, dann als Skizze aufgezeichnet (sieht irre wissenschaftlich aus, zwei Punkte mit Kringeln drum herum auf dem Schmierpapier ;-) )
Wie sieht dann der T3-Raum aus? Der T4-Raum? Ich habe jeweils einen der Punkte durch Kästchen ersetzt und verbal erläutert, wie die Bedingung lautet
Was liegt zwischen T3-Raum und T4-Raum? Bedingung für T3 1/2-Raum aufgeschrieben.
Was ist das Urysohnsche Konstruktionsverfahren? Hier mußte ich zum ersten Mal passen. Ich hatte beim Lernen nur wenig Ahnung, was eigentlich wichtig an dem Kurs ist, dabei hatte ich gehofft, es sei unwichtig. Leider falsch getippt.
Wie geht der Satz von Tychonoff? Ich habe ihn wirklich nur genannt (Kompaktheit ist produkttreu), dann gings weiter mit
Was heißt zusammenhängend? Definition über die Zerlegungsmengen genannt
Ist das bildtreu und was ist Bildtreue?

Das war's dann, ich nehme an, daß Hr. Kamps die Prüfung abgebrochen hat, als er fand, daß sie bestanden sei. Gesamteindruck war gewohnt positiv (ich war zum dritten Mal bei Prof. Kamps in einer mündlichen Prüfung). Er bleibt ruhig und freundlich, läßt einen ausreden, stellt ziemlich klare Fragen. Ich hatte mir von den letzten Prüfungen gemerkt, daß er Wert darauf legt, das Definitionen exakt aufgeschrieben werden. Aber nachdem ich nun einige Male demonstriert hatte, daß ich das hinkriege, hat er dann auch angedeutet, daß eine kurze verbale Erläuterung reicht.
Was mich etwas überrascht hatte, war der klare Schwerpunkt auf den Trennungseigenschaften und das weitgehende Fehlen der KE7 und das völlige Fehlen der KE8. Ich hatte aus zwei Informatik-Kursen geschlossen, daß Kompaktheit so ziemlich die wichtigste Eigenschaft ist, die ein topologischer Raum haben kann, und dieser Kurs tritt dem ja auch nicht gerade entgegen. Aus der Analysis-Prüfung bei Hrn. Kamps hatte ich geschlossen, daß gerade die Approximationsverfahren besonders wichtig für ihn seien - zumindest diese Prüfung erhärtet das aber nicht.
Ich hatte anschließend noch kurz angesprochen, daß ich gerade die Trennungsaxiome sehr unanschaulich fand (da fehlen im Kurs für meinen Geschmack auch die Beispiele, eigentlich würde ich mir zu jedem Axiom einen Raum wünschen, der gerade eben dieses und möglichst wenig andere erfüllt). Sein Kommentar war, daß das Cantorsche Diskontinuum ja auch nicht gerade anschaulich sei. (Da denke ich als Informatiker völlig anders drüber).

Wie dem auch sei, es hat ja auch so geklappt. Für eine Diplomprüfung, zumal mit einer ordentlichen Note, reicht das da oben aber ziemlich sicher nicht. Nächstes Mal suche ich mir auch ein Referatsthema aus. Wenn er schon so freundlich ist, den Prüfling einen Teil des Prüfungsstoffes damit festlegen zu lassen, bin ich eigentlich doch saudoof, das nicht zu nutzen.

Also, viel Erfolg bei Eurer Prüfung!