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Eine Übersicht über klassische Inferenzmethoden

Zimmermann [Zim91] unterscheidet Logiken, die als Grundlagen zum Schlußfolgern dienen, anhand ihrer drei kontextunabhängigen Merkmale Wahrheitswerte, Vokabular (Operatoren) und Schlußfolgerungsmechanismen (Tautologien, Syllogismen).

In der Booleschen Logik sind die Wahrheitswerte ,,wahr'' (1) und ,,falsch'' (0) zugelassen. Aus diesen Werten kann man mit Hilfe von Wahrheitswertetabellen die booleschen Operatoren ermitteln. Man findet tex2html_wrap_inline1334 verschiedene binäre Operatoren. Fügt man weitere Wahrheitswerte, wie z. B. ,,unbestimmt'' hinzu, so explodiert die Anzahl der möglichen Operatoren. Bei drei Wahrheitswerten und zwei Operatorargumenten erhält man bereits tex2html_wrap_inline1336 Operatoren. Auch die der Booleschen Logik eigene einfache Interpretierbarkeit der Operatoren (AND, OR, XOR etc.) verschwindet, da viele Operatoren sehr ähnlich sind.

Das letzte kontextunabhängige Element der logischen Systeme ist die Schlußfolgerungsprozedur selbst, die gemeinhin auf Tautologien wie Modus Ponens tex2html_wrap_inline1338, Modus Tollens tex2html_wrap_inline1340, Syllogismus tex2html_wrap_inline1342 und Kontraposition tex2html_wrap_inline1344 beruht.

Es gibt verschiedene Erweiterungen der klassischen Booleschen Logik, z. B. die modale Logik, die zwischen notwendiger und möglicher Wahrheit unterscheidet, und das Prädikatenkalkül, das eine mengentheoretische Logik ist, die zusätzlich Quantifikatoren und Prädikate verwendet.

Fuzzy Logik wird in diesem Zusammenhang von Zadeh [Zad73] als eine Erweiterung einer mengentheoretischen mehrwertigen Logik, bei der die Wahrheitswerte mit Hilfe von linguistischen Variablen ausgedrückt werden, bezeichnet. Ein gängiger Ansatz zur Definition von Operatoren in der Fuzzy Logik geht mit Hilfe der Möglichkeitstheorie vonstatten (genaugenommen wird die Fuzzy Logik als eine Anwendung der Möglichkeitstheorie auf die Logik verstanden).

In der klassischen Aussagenlogik kann man Schefe [Sch81] zufolge ebenfalls eine Definition der Zustimmungswahrscheinlichkeit geben. Jeder atomaren Aussage wird ein Zustimmungsereignis zugeordnet. In der Aussagenlogik gibt es zwei mögliche Ergebnisse eines Zustimmungsexperiments, Schefe bezeichnet sie als ,, wahr'' und ,,falsch''. Die axiomatische Basis der Wahrscheinlichkeit ist die Boolesche Algebra. Wahrscheinlichkeit ist als die Norm einer Booleschen Algebra definiert. Eine Boolesche Algebra für die Semantik der Aussagenlogik ist ziemlich einfach, denn sie enthält nur zwei Ereignisse, nämlich volle Zustimmung und volle Ablehnung, repräsentiert durch tex2html_wrap_inline1346 bzw. tex2html_wrap_inline1348.

Ein Zustimmungsereignis, das mit einer atomaren Aussage verknüpft ist, repräsentiert die ,,Antwort'' eines ,,idealen Zuhörers'' auf diese Aussage.

Aus den Axiomen der Theorie normierter Boolescher Algebren lassen sich die Regeln für kombinierte Zustimmungsereignisse ableiten.

Diese Ergebnisse mögen nicht überraschend erscheinen, es ist aber wichtig darauf hinzuweisen, daß das klassische Aussagenkalkül lediglich ein Spezialfall der hier vorgestellten probabilistischen Logik ist.


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